Pourcentages d'évolution et coefficient multiplicateur (Seconde)
Hausse de prix, soldes, augmentation de population : les pourcentages d'évolution reviennent dans tous les contrôles de Seconde. Voici la méthode avec le coefficient multiplicateur, pour calculer vite et sans erreur, et le piège classique des évolutions successives.
Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
Quand une valeur passe d'une valeur de départ VD à une valeur d'arrivée VA, le taux d'évolution mesure la variation relative :
t = (VA − VD) / VD
Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur de départ pour obtenir la valeur d'arrivée :
CM = VA / VD = 1 + t
Par exemple, un prix qui passe de 40 € à 46 € a un taux d'évolution t = 6 / 40 = 0,15, soit + 15 %, et un coefficient multiplicateur CM = 1,15.
Augmentation, baisse : le réflexe à avoir
| Évolution | Coefficient multiplicateur |
|---|---|
| Hausse de 15 % | 1 + 0,15 = 1,15 |
| Baisse de 10 % | 1 − 0,10 = 0,90 |
| Hausse de 100 % | 2 |
| Baisse de 50 % | 0,5 |
Retenir : augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t/100 ; diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t/100. Un seul calcul suffit, sans passer par « calculer le pourcentage puis l'ajouter ».
Évolutions successives et évolution réciproque
Quand deux évolutions s'enchaînent, on multiplie leurs coefficients multiplicateurs : CM = CM1 × CM2. On ne additionne jamais les pourcentages.
Pour revenir à la valeur de départ après une évolution de coefficient CM, il faut appliquer l'évolution réciproque, de coefficient 1 / CM.
« Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ramène au prix de départ » : c'est faux. Le second pourcentage s'applique à une valeur déjà modifiée. Ici, CM = 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %. Pour revenir au départ après une hausse de 20 %, il faudrait baisser de 1 − 1/1,2 ≈ 16,67 %.
Exercice corrigé
Énoncé. Un article coûte 80 €. Pendant les soldes, son prix augmente de 15 % (réajustement de stock), puis baisse de 10 %.
- Calculer le prix après la hausse.
- Calculer le prix après la baisse.
- Déterminer le taux d'évolution global.
- Après la hausse de 15 %, quelle baisse (en %, arrondie au centième) ramènerait l'article à 80 € ?
CM1 = 1 + 0,15 = 1,15, donc 80 × 1,15 = 92 €.
CM2 = 1 − 0,10 = 0,90, donc 92 × 0,90 = 82,80 €.
CM = 1,15 × 0,90 = 1,035, donc t = 1,035 − 1 = 0,035, soit + 3,5 %.
Vérification : 82,80 / 80 = 1,035 ✓. On n'a pas + 15 % − 10 % = + 5 %.
À partir de 92 €, il faut un coefficient 1 / 1,15 ≈ 0,8696, soit une baisse de 1 − 0,8696 ≈ 0,1304, c'est-à-dire environ 13,04 %.
Vérification : 92 × 0,8696 ≈ 80,00 € ✓. Une baisse de 15 % ne suffirait donc pas : elle donnerait 78,20 €.
Ce qu'il faut retenir
Un pourcentage d'évolution se traduit toujours par un coefficient multiplicateur : 1 + t pour une hausse, 1 − t pour une baisse. Les évolutions successives se combinent en multipliant les coefficients, et l'évolution réciproque se calcule avec 1 / CM. Vérifie ton résultat en recalculant le rapport valeur d'arrivée sur valeur de départ.
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage de baisse ?
On calcule t = (valeur d'arrivée − valeur de départ) / valeur de départ. Le résultat est négatif pour une baisse. Par exemple, de 50 € à 42 €, t = −8 / 50 = −0,16, soit une baisse de 16 %.
Comment retrouver le prix avant une augmentation ?
On divise le prix final par le coefficient multiplicateur. Si un prix vaut 65 € après une hausse de 30 %, le prix initial est 65 / 1,3 = 50 €. Il ne faut pas enlever 30 % à 65 €.
Pourquoi une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % ne redonne-t-elle pas le prix de départ ?
Parce que chaque pourcentage s'applique à une valeur différente. Le coefficient global est 1,2 × 0,8 = 0,96 : le prix a finalement baissé de 4 %.
Comment calculer deux évolutions successives ?
On multiplie les coefficients multiplicateurs, puis on retire 1 pour obtenir le taux global. Une hausse de 10 % puis une hausse de 10 % donne 1,1 × 1,1 = 1,21, soit + 21 % et non + 20 %.
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