Tracé de rayons à travers une lentille divergente : méthode et exercice corrigé
La lentille divergente est la source d'erreurs n°1 en tracé optique au BTS Opticien-Lunetier : ses foyers sont « inversés » par rapport à une convergente, et presque tout se joue avec des prolongements en pointillés. Voici la méthode pour construire l'image sans se tromper, et un exercice corrigé dont le tracé est vérifié par le calcul.
Où sont les foyers d'une lentille divergente ?
La lumière va de la gauche vers la droite. Pour une lentille divergente, la distance focale f′ = OF′ est négative :
- le foyer image F′ est avant la lentille (à gauche) ;
- le foyer objet F est après la lentille (à droite) ;
- F et F′ restent symétriques par rapport au centre optique O : OF = −OF′.
C'est exactement l'inverse d'une lentille convergente, d'où les erreurs. On reconnaît le symbole de la divergente à ses pointes tournées vers l'intérieur.
Les trois rayons particuliers
- Le rayon qui passe par O n'est pas dévié, comme pour toute lentille mince.
- Le rayon parallèle à l'axe ressort en semblant venir de F′ : on trace en pointillés le segment qui relie F′ au point d'impact sur la lentille, puis le rayon émergent en trait plein, dans son prolongement.
- Le rayon qui vise F (situé après la lentille) ressort parallèle à l'axe. La partie après la lentille, vers F, n'est jamais parcourue par la lumière : elle se trace en pointillés.
Deux rayons suffisent pour trouver l'image ; le troisième sert de vérification.
Placer F′ après la lentille « par habitude ». Le rayon parallèle part alors vers le bas au lieu de s'écarter de l'axe, et l'image obtenue est fausse (réelle et renversée). Avec un objet réel, une lentille divergente donne toujours une image virtuelle, droite et réduite, située entre F′ et la lentille. Si ton tracé donne autre chose, vérifie la position des foyers.
Exercice corrigé
Énoncé. Une lentille divergente a une distance focale f′ = −20 cm. Un objet AB de 5 cm de haut est placé 30 cm avant la lentille. Construire l'image A′B′, puis vérifier par le calcul.
O au centre, F′ à 20 cm avant la lentille, F à 20 cm après, A à 30 cm avant la lentille, B au-dessus de A.
■ Rayon parallèle à l'axe : il atteint la lentille, puis s'écarte de l'axe comme s'il venait de F′ (pointillés entre F′ et la lentille).
■ Rayon passant par O : non dévié.
■ Rayon visant F : il ressort parallèle à l'axe.
Les rayons émergents s'écartent et ne se croisent pas. Ce sont leurs prolongements vers l'arrière qui se coupent en B′ : l'image est virtuelle. On projette B′ sur l'axe pour obtenir A′.
OA = −30 cm et f′ = −20 cm.
1/OA′ = 1/f′ + 1/OA = −1/20 − 1/30 = −3/60 − 2/60 = −5/60 = −1/12, donc OA′ = −12 cm.
γ = OA′ / OA = (−12)/(−30) = 0,4, donc A′B′ = 0,4 × 5 = 2 cm.
L'image est bien virtuelle (OA′ < 0), droite (γ > 0) et réduite (|γ| < 1), située entre F′ et O, exactement comme sur le tracé.
Ce qu'il faut retenir
Pour une divergente : F′ avant, F après ; rayon parallèle → semble venir de F′ ; rayon vers F → ressort parallèle ; rayon par O → non dévié. Avec un objet réel, l'image est toujours virtuelle, droite et plus petite. Termine toujours par le troisième rayon : s'il ne passe pas par B′, la construction est à reprendre.
Questions fréquentes
Où se trouve le foyer image d'une lentille divergente ?
Avant la lentille, du côté de l'objet : la distance focale f′ = OF′ est négative. Le foyer objet F est symétrique, après la lentille.
Quelle image donne une lentille divergente ?
Pour un objet réel, l'image est toujours virtuelle, droite et plus petite que l'objet. Elle se situe entre le foyer image F′ et la lentille.
Pourquoi trace-t-on des pointillés ?
Les pointillés représentent les prolongements des rayons, là où la lumière ne passe pas réellement. Avec une lentille divergente, l'image se trouve à l'intersection de ces prolongements.
Combien de rayons faut-il tracer ?
Deux rayons particuliers suffisent pour trouver l'image. Le troisième sert de vérification : il doit passer par le même point B′.
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