Foyers secondaires : tracer un rayon quelconque à travers une lentille
Les trois rayons particuliers permettent de construire une image, mais que faire quand l'énoncé impose un rayon qui ne passe ni par O, ni par un foyer, et qui n'est pas parallèle à l'axe ? En BTS Opticien-Lunetier, on utilise alors les foyers secondaires. La méthode tient en trois étapes et fonctionne pour toutes les lentilles minces.
Plan focal et foyer secondaire
Le plan focal image est le plan perpendiculaire à l'axe qui passe par F′. Une propriété fondamentale des lentilles minces : des rayons incidents parallèles entre eux ressortent en convergeant vers un même point du plan focal image, appelé foyer secondaire image F′s.
Parmi ces rayons parallèles, il y en a toujours un qu'on sait tracer : celui qui passe par le centre optique O, car il n'est pas dévié. C'est tout l'intérêt de la méthode.
La méthode en 3 étapes
- Tracer le rayon parallèle au rayon incident donné, passant par O (en pointillés : c'est un rayon de construction).
- Trouver F′s : c'est le point où ce rayon parallèle coupe le plan focal image.
- Tracer le rayon émergent : il part du point d'impact I du rayon incident sur la lentille et passe par F′s.
Pour une lentille divergente, la méthode est la même, mais le plan focal image est situé avant la lentille : le rayon émergent part de I en s'éloignant de F′s, et c'est son prolongement vers l'arrière (en pointillés) qui passe par F′s.
Utiliser le plan focal objet au lieu du plan focal image. Si le rayon est donné avant la lentille (espace objet), on cherche son foyer secondaire image, dans le plan de F′. Si c'est le rayon émergent qui est donné et qu'on cherche le rayon incident, on raisonne à l'envers avec le plan focal objet (plan de F) : le rayon passant par O et le foyer secondaire objet Fs donnent la direction du rayon incident.
Exemple corrigé et vérifié
Énoncé. Une lentille convergente a une distance focale f′ = 20 cm. Un rayon incident coupe l'axe au point P situé 40 cm avant la lentille, et frappe la lentille au point I, à 3 cm au-dessus de l'axe. Tracer le rayon émergent.
Le rayon incident monte de 3 cm sur 40 cm : sa pente vaut 3/40. On trace par O la droite de même pente.
Le plan focal image est à 20 cm après la lentille. La droite de pente 3/40 issue de O y arrive à la hauteur 20 × 3/40 = 1,5 cm : F′s est à 1,5 cm au-dessus de F′.
On relie I (hauteur 3 cm, sur la lentille) à F′s (hauteur 1,5 cm, 20 cm plus loin). Le rayon descend de 1,5 cm tous les 20 cm : il recoupe donc l'axe 40 cm après la lentille, au point P′.
Le rayon incident passe par P, donc le rayon émergent doit passer par l'image P′ de P.
1/OP′ = 1/f′ + 1/OP = 1/20 + 1/(−40) = 2/40 − 1/40 = 1/40, donc OP′ = +40 cm.
C'est exactement le point trouvé par le tracé. ✓
Ce qu'il faut retenir
Rayon quelconque → rayon parallèle par O → foyer secondaire dans le plan focal image → rayon émergent par I et F′s. Cette méthode sert aussi pour les systèmes de deux lentilles : on l'applique lentille après lentille, le rayon émergent de la première devenant le rayon incident de la seconde.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un foyer secondaire image ?
C'est un point du plan focal image. Des rayons incidents parallèles entre eux ressortent de la lentille en passant tous par le même foyer secondaire image, ou, pour une lentille divergente, en semblant tous en venir.
Quand faut-il utiliser les foyers secondaires ?
Quand on doit tracer la suite d'un rayon quelconque, qui ne passe ni par le centre optique ni par un foyer et n'est pas parallèle à l'axe. C'est aussi la méthode utilisée pour les systèmes de deux lentilles.
Quelle est la différence entre foyer secondaire objet et foyer secondaire image ?
Le foyer secondaire image est dans le plan focal image : il sert quand le rayon incident est connu. Le foyer secondaire objet est dans le plan focal objet : des rayons qui en sont issus ressortent parallèles entre eux, ce qui sert quand le rayon émergent est connu.
La méthode marche-t-elle pour une lentille divergente ?
Oui. Le plan focal image est alors avant la lentille : c'est le prolongement du rayon émergent, tracé en pointillés, qui passe par le foyer secondaire image.
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